نظرية بايز هي صيغة رياضية لتحديد الاحتمال الشرطي. في مجال التمويل، يمكن استخدام نظرية بايز لتقييم مخاطر إقراض الأموال للمقترضين المحتملين. إن تطبيقات نظرية بايز منتشرة على نطاق واسع ولا تقتصر على المجال المالي. دعونا نرى إذن ما هي نظرية بايز، وكيف يتم حسابها وكيفية تطبيقها من خلال بضعة أمثلة.
ما هي نظرية بايز
نظرية بايز، التي سميت على اسم عالم الرياضيات البريطاني توماس بايز في القرن الثامن عشر، هي صيغة رياضية لتحديد الاحتمال الشرطي. الاحتمال الشرطي هو احتمال حدوث نتيجة ما، بالنظر إلى ما إذا كانت النتيجة السابقة قد حدثت في ظل ظروف مماثلة. تسمح نظرية بايز بمراجعة التنبؤات أو النظريات الموجودة (تحديث الاحتمالات) بناءً على أدلة جديدة أو إضافية. في مجال التمويل، يمكن استخدام نظرية بايز لتقييم مخاطر إقراض الأموال للمقترضين المحتملين. تُسمى هذه النظرية أيضًا بقاعدة بايز أو قانون بايز، وهي أساس مجال الإحصاء البايزي.
ما هي نظرية بايز؟
إن تطبيقات نظرية بايز منتشرة على نطاق واسع ولا تقتصر على المجال المالي. على سبيل المثال، يمكن استخدام نظرية بايز لتحديد دقة نتائج الاختبارات الطبية من خلال الأخذ في الاعتبار احتمال إصابة شخص معين بمرض والدقة الإجمالية للاختبار. تعتمد نظرية بايز على دمج التوزيعات الاحتمالية السابقة لتوليد الاحتمالات الخلفية. في الاستدلال الإحصائي بايزي، الاحتمال المسبق هو احتمال وقوع حدث قبل جمع بيانات جديدة. بمعنى آخر، فهو يمثل أفضل تقييم عقلاني لاحتمالية نتيجة معينة بناءً على المعرفة الحالية قبل إجراء التجربة.
ما هي صيغة نظرية بايز؟
الاحتمال الخلفي هو الاحتمال المنقح لوقوع حدث بعد أخذ المعلومات الجديدة في الاعتبار. يتم حساب الاحتمال الخلفي عن طريق تحديث الاحتمال السابق باستخدام نظرية بايز. من الناحية الإحصائية، الاحتمال الخلفي هو احتمال وقوع الحدث A في حالة وقوع الحدث B، وبالتالي فإن نظرية بايز تعطي احتمال وقوع حدث بناءً على معلومات جديدة متاحة أو قد تكون مرتبطة بهذا الحدث . يمكن أيضًا استخدام الصيغة لتحديد كيفية تأثر احتمال وقوع حدث بالمعلومات الجديدة الافتراضية، على افتراض أن المعلومات الجديدة صحيحة.
شرح صيغة نظرية بايز.
أمثلة على استخدام نظرية بايز
سأقوم أدناه بتقديم مثالين لنظرية بايز حيث يطبق المثال الأول نظرية بايز على اختبارات الكحول. يوضح المثال الثاني كيف يمكن استخلاص الصيغة في مثال استثمار الأسهم باستخدام Nvidia (NVDA).
مثال عددي لنظرية بايز
كمثال عددي، لنتخيل أن هناك اختبارًا لتحليل الكحول دقيقًا بنسبة 98%، أي أنه في 98% من الحالات يظهر نتيجة إيجابية حقيقية لشخص شرب الكحول، وفي 98% من الوقت يظهر نتيجة إيجابية حقيقية نتيجة سلبية بالنسبة للمستهلكين غير الكحوليين. بعد ذلك، لنفترض أن 0,5% من الأشخاص يستهلكون الكحول. إذا كانت نتيجة اختبار الكحول لدى شخص تم اختياره عشوائيًا إيجابية، فيمكن إجراء الحساب التالي لتحديد احتمال أن يكون الشخص مستهلكًا للكحول بالفعل.
(0,98 × 0,005) / [(0,98 × 0,005) + ((1 – 0,98) × (1 – 0,005))] = 0,0049 / (0,0049 + 0,0199) = 19,76، XNUMX%.
توضح نظرية بايز أنه حتى لو كانت نتيجة اختبار الشخص إيجابية في هذا السيناريو، فهناك احتمال بنسبة 80٪ تقريبًا أنه لن يستهلك الكحول.
استنتج صيغة نظرية بايز
تتبع نظرية بايز ببساطة من بديهيات الاحتمال الشرطي، وهو احتمال وقوع حدث بشرط وقوع حدث آخر. على سبيل المثال، قد يكون سؤال الاحتمال البسيط هو: "ما هو احتمال انخفاض سعر سهم Nvidia؟" يأخذ الاحتمال المشروط هذا السؤال خطوة أخرى إلى الأمام: "ما هو احتمال انخفاض سعر سهم NVDA في ظل انخفاض مؤشر ناسداك (NDAQ) في وقت سابق؟" يمكن التعبير عن الاحتمال الشرطي لـ A بشرط حدوث B على النحو التالي: إذا كان A هو: "انخفاض سعر NVDA"، فإن P(NVDA) هو احتمال انخفاض NVDA؛ وB هو: "لقد انخفض NDAQ بالفعل"، وP (NDAQ) هو احتمال انخفاض NDAQ؛ ثم تتم قراءة تعبير الاحتمال المشروط على أنه "احتمال انخفاض NVDA في ضوء انخفاض NDAQ يساوي احتمال انخفاض سعر NVDA وانخفاض NDAQ على احتمال انخفاض مؤشر NDAQ."
P(NVDA|NDAQ) = P(NVDA وNDAQ) / P(NDAQ) P(NVDA وNDAQ) هو احتمال حدوث كل من A وB. وهو أيضًا نفس احتمال حدوث A مضروبًا في احتمال حدوث B بشرط حدوث A، معبرًا عنه بـ P(NVDA) x P(NDAQ|NVDA). حقيقة أن هذين التعبيرين متساويان تؤدي إلى نظرية بايز، والتي تكتب هكذا
نعم، P(NVDA و NDAQ) = P(NVDA) x P(NDAQ|NVDA) = P(NDAQ) x P(NVDA|NDAQ)
ثم P(NVDA|NDAQ) = [P(NVDA) x P(NDAQ|NVDA)] / P(NDAQ). حيث P(NVDA) وP(NDAQ) هما احتمالات سقوط Nvidia وNasdaq، دون مراعاة بعضهما البعض. تشرح الصيغة العلاقة بين احتمالية الفرضية قبل رؤية الدليل P(NVDA)، واحتمالية الفرضية بعد الحصول على الدليل P(NVDA|NDAQ)، بالنظر إلى فرضية Nvidia بالنظر إلى الدليل في بورصة ناسداك.