نظرية الحد المركزي (CLT): ما هي وكيف تعمل

CLT هو افتراض إحصائي مفاده أنه بالنظر إلى حجم عينة كبير بما فيه الكفاية من مجتمع ذو مستوى محدود من التباين، فإن متوسط ​​جميع المتغيرات التي تم أخذ عينات منها من نفس المجتمع سيكون مساويًا تقريبًا لمتوسط ​​المجتمع بأكمله. وفقا لنظرية الحد المركزي، فإن متوسط ​​عينة البيانات سيصبح أقرب إلى متوسط ​​جميع السكان المعنيين مع زيادة حجم العينة، بغض النظر عن التوزيع الفعلي للبيانات. دعونا نلقي نظرة على ماهية نظرية الحد المركزي، والغرض منها، ومكوناتها الرئيسية. 

ما هي نظرية الحد المركزي (CLT)

في نظرية الاحتمالات، تنص نظرية الحد المركزي (CLT) على أن توزيع متغير العينة يقترب من التوزيع الطبيعي (أي "منحنى الجرس") مع زيادة حجم العينة على افتراض أن جميع العينات متطابقة في الحجم وبغض النظر عن ذلك الشكل الحقيقي للتوزيع السكاني بمعنى آخر، CLT هو افتراض إحصائي أنه بالنظر إلى حجم عينة كبير بما فيه الكفاية من مجتمع مع مستوى محدود من التباين، فإن متوسط ​​جميع المتغيرات التي تم أخذ عينات منها من نفس المجتمع سيكون مساويًا تقريبًا لمتوسط ​​المجتمع بأكمله. علاوة على ذلك فإن هذه العينات تقترب من التوزيع الطبيعي وتكون تبايناتها مساوية تقريباً لتباين المجتمع مع زيادة حجم العينة وفقاً لقانون الأعداد الكبيرة. على الرغم من أن هذا المفهوم قد طوره أبراهام دي موافر لأول مرة في عام 1733، إلا أنه لم يتم إضفاء الطابع الرسمي عليه حتى عام 1920، عندما أطلق عليه عالم الرياضيات المجري الشهير جورج بوليا اسم نظرية النهاية المركزية.

ما هي نظرية الحد المركزي (CLT)؟

وفقا لنظرية الحد المركزي، فإن متوسط ​​عينة البيانات سيصبح أقرب إلى متوسط ​​جميع السكان المعنيين مع زيادة حجم العينة، بغض النظر عن التوزيع الفعلي للبيانات. بمعنى آخر، تكون البيانات دقيقة سواء كان التوزيع طبيعيًا أو شاذًا. كقاعدة عامة، يعتبر حجم العينة الذي يتراوح بين 30 و50 كافيًا للوفاء بـ CLT، مما يعني أن توزيع متوسطات العينة طبيعي إلى حد ما. ولذلك، كلما زاد عدد العينات المأخوذة، كلما كانت النتائج أقرب إلى التوزيع الطبيعي. ومع ذلك، لاحظ أن نظرية الحد المركزي ستظل تقريبية في كثير من الحالات لأحجام عينات أصغر بكثير، مثل n=8 on=5.3

المكونات الرئيسية لنظرية الحد المركزي

تتكون نظرية الحد المركزي من عدة ميزات رئيسية. تدور هذه الخصائص إلى حد كبير حول العينات وحجم العينة ومجموعة البيانات.

1. أخذ العينات متتالية. وهذا يعني أن بعض وحدات العينة تكون مشتركة مع وحدات العينة المختارة في مناسبات سابقة.
2. أخذ العينات عشوائي. يجب اختيار جميع العينات بشكل عشوائي بحيث يكون لها نفس الفرصة الإحصائية في الاختيار.
3. يجب أن تكون العينات مستقلة. يجب ألا تؤثر الاختيارات أو النتائج من عينة واحدة على العينات المستقبلية أو نتائج العينات الأخرى.
4. يجب أن تكون العينات محدودة. يقال في كثير من الأحيان أن العينة يجب ألا تتجاوز 10٪ من السكان إذا تم أخذ العينات دون استبدال. وبشكل عام، فإن الأحجام السكانية الأكبر تبرر استخدام أحجام عينات أكبر.
5. يزداد حجم العينة. تصبح نظرية الحد المركزي ذات صلة عند اختيار المزيد من العينات.